理科・数学ってこう使うんだよって話＆オマケ

解答速報からまもないが、暇なので久々にどうでもいい(?)記事を作成。
もちろん熱は下がってない。(病院行ったらコロナでした(笑))
暇が上回ったのである。

今回のテーマは

理科・数学って何の役に立つねん？

この疑問に対するよくある答えは、

「実生活の身の回りのいろんなものに使われている。電気、各種安全装置、建築…」

みたいな理科や数学を身近に感じさせようとする回答だが、正直、主に文系の人たちには心底どーでもいい話に思えるはずである。

そこで、発想を変えて、

「役に立つ立たんやない、立たせんねん」

という回答を用意できないか？という考えに至ったので、実例と共に理科や数学を使ってみようじゃないか。そんな記事である。

石の氷

何のこっちゃという話だが、1年ほど前にこんなものを買った。

まさに「石でできた氷」である。売り文句は、

「冷やして使えば冷たい飲み物は冷たいまま、熱して使えば熱いものは熱いまま」

である。(↑自分の言葉です、ごめんなさい。こんな感じのことが店に書かれてた。)
となれば、「氷なら熱いやつ冷やせんじゃね？」と思うわけだ。

で、実際にやってみた…
紅茶を淹れて、冷凍庫でキンキンに冷やした石の氷を数個ボトン…

熱っ！！！！！！

というわけで全く冷えることなく、むしろ舌を火傷したのである。

定量的考察

何でやねんってなったので実際に計算を試みた。必要な仮定は、

・淹れたて紅茶(=水とする)の温度　→　100℃
・紅茶の量　→　500mL (でかいマグカップ)
・冷たいと感じる温度　→　10℃
・水の密度　→　1g/cm³
・水の比熱　→　4186J/kg K
・石1個の体積　→　８cm³ (1辺２cmの立方体)
・冷やした石の温度(=冷凍庫の温度)　→　-18℃
・石(=タルク)の密度　→　2.8g/cm³
・石の比熱　→　1100J/kg K

勘のいい人は石の比熱が水よりだいぶ小さいから当然ながら水は冷えにくいと言えるかもしれないが一旦置いておこう。

入れる石の数をn、平衡時の温度をxとする。紅茶と石の全体での熱量は保存され、

よって、舌を火傷した時、n=3だったのでx≒96℃
全然冷えてない。

10℃にしたい時はn≒273
そんなにねえよ。9個入りだぞ。カップにも入らねえよ。

膨大になってしまうのは温度xがnの双曲線(反比例のグラフの平行移動)だから、まあ妥当かな。(下図)

おのれ石の氷め、氷なんて名乗んじゃねぇよ…と、改めて売り文句を見てみる。
が、

熱いものを冷ませるなんてどこにも書いてない！

というわけで、店側は何も悪くないのである。早とちりしたこちらが100悪いのだ。

勘違いの発端

石と水といえば「焼石に水」。この諺からすると一見石の比熱がバカでかく思えてしまう。
が、実際は石の比熱は水よりだいぶ小さい。というか、水が最大級に比熱が大きい。
(気象学でも陸地は温まりやすく冷めやすい。海は温まりにくく冷めにくい。考えてみれば当然だった。)
ではなぜこんな勘違いが起こったか。こいつが原因である。