どうも。数検１級に落ちるわけがないと豪語していたくせに、いざ本番、２次試験の選択問題でチョイスミスを犯し、2次不合格を確信している弓矢です。いやぁ、t検定のやり方忘れていた僕にも非があるんですがね、他の問題が異彩を放つほどに難しく見えたからt検定を解かざるを得なかったんですよ…(実際は見かけだけで、ものすごく簡単だった)
んで、もう１問は簡単そうに見えた関数方程式(しかも見覚えがあった)を選択したわけだが、これまた失敗。IMOフランス大会の改題だったわけだ。(高校数学の美しい物語の丁寧な解説読んだことあったんだけどなぁ…)
https://manabitimes.jp/math/709 (←解説記事)
基本問題しか問わないはずの数検協会がIMO(レベル)の問題を出すという暴挙に出たわけだが、過去問見る感じ、１問くらいは絶対選んではいけない問題入ってるし、平常運転か。にしても、騙し討ちはよくないだろ。まあ、いいや。
・本題
再びH君に今回のテーマを決めてもらったんだが…
またもや抽象的なテーマを。ってか、２代目が大事ってホントかよ。ツッコミどころ満載である。(ほ○ののバカドン！)
まあ、記事のアップは彼に任せてるし、許してやろう。
さて、「安定」に因んで今回取り上げるネタは「安定マッチング」(連続で数学ネタごめん)
さすがは高校数学の美しい物語さん。この記事も載っている。
https://manabitimes.jp/math/1078
これを読めばある程度は理解できると思うので、以下でざっと説明。この記事の本当の本題は末尾で書くことにしよう。
４対４で点a,b,c,dと点A,B,C,Dを結ぶことを考えよう。ただし、結び方には条件がある。各点は意思を持っていて、優先的に結ばれたい点の順番が決まっている。各点の希望順を以下の通りとする。
a : A>B>C>D
b : C>A>D>B
c : C>D>B>A
d : B>D>C>A
A : b>d>c>a
B : b>a>c>d
C : a>b>d>c
D : c>a>b>d
このとき、例えば、
aーA
bーB
cーD
dーC
と結んでしまうと、bはBよりCと結ばれたい一方、Cはdよりbと結ばれたいと思っているから、bとCは両者とも今の相手を蹴ってbとCで結ばれる方が希望通りなのである。このような組み合わせがないようなマッチングの仕方を安定マッチングと呼ぶわけだ。今の例だと、
aーA aーB
bーC bーC
cーD cーD
dーB dーA
といったような組み合わせが安定マッチングとなる。(他にあるかな？)
このように、安定マッチングは複数通り考えられるのである。
次に、希望順を
a : B>A>C
b : A>C>B>D
c : C>A>B>D
d : A>C>B
A : c>b>a>d
B : a>c>b
C : b>c>a>d
D : b>c>a
としてみよう。希望順に入っていないものは絶対に結ばれたくないということである。このとき、
aーB aーB
bーC bーA
cーA cーC
どちらもdとDは相手なし。
やはり、安定マッチングは複数通りある。注目してほしいのは、どちらの場合も同じ人が安定マッチングに含まれていないというところ。
上の例は十分条件に過ぎないが、一般に、ある安定マッチングに含まれない点(要素)は任意の安定マッチングに含まれないということが知られている。つまり、上の例で言うと、左の安定マッチングでdとDが含まれない(相手がいない)と分かった瞬間に、そのほかに考えられる安定マッチングにdとDが含まれることは絶対にない(相手ができることはない)と分かってしまうということである。
何が言いたいか分かっただろうか？
何が言いたいか
これ、合コンのマッチングそのものだよね？！
そう、合コン参加者全員に異性の希望順を決めてもらって安定マッチングを考える。安定マッチングを１通り考えた時点で相手ができなかった人は、その場に存在する安定マッチング全てにおいて相手ができることはない、つまり、その合コンでは脈がないと一瞬で分かるのである。(なんと便利！早く帰れて嬉しいね！)
また、男女の人数が異なる場合を考えてみよう。男女は１対１で対応させるものだから、絶対にあぶれる人が出てくる。一度でもあぶれた人は上の理論(定理)から即脈なし認定を喰らい、絶望を味わうのだ。(悲しきかな)
どうしても彼女が欲しい野郎ども！よく聞け！
合コンに行くときは、
①異性の希望順は最終希望までちゃんとつける
②男女の人数を揃える
をしっかりと守るんだぞ！
まあ、現実世界、こんなマッチングが適用できるわけないんだよなぁ…
それに、こんな論理を男女の出会いの場で繰り広げるやつほどあぶれるんだよね…
俺は任意の合コンで脈なしかぁ…
無性生殖で分裂で子孫残せないかな、ｱﾊﾊ…(泣)
Vol.2は以上。流石にVol.3は数学から離れられるかな。お楽しみに。
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